Řešení pro Úkol 4-3 – Topologická šifra

Řešení

Na úplný začátek doporučujeme si přečíst něco málo o topologii na Wikipedii:

Topologie (z řeckého topos – místo a logos – studie) je obor matematiky, opírající se o velmi obecný výklad pojmu prostor (topologický prostor). Studuje takové vlastnosti útvarů, které se nemění při oboustranně spojitých transformacích („blízké“ body se transformují opět v „blízké“ body).

Je to matematický obor s trochu špatně stravitelnou definicí, ale když budete číst dál, dojdete zřejmě k příkladu historické úlohy o sedmi mostech města Královce, která pro vás bude docela dobře pochopitelná. Všimněte si, jak se úloha stane mnohem snazší na řešení, když místo historické mapy či dokonce osobním výletu po městě si nakreslíte zjednodušený náčrtek, ve kterém jsou jen body a jejich spojnice.

A co s naším zadáním? Když víte, že v topologii není důležitá přesná poloha či tvary, ale zkoumají se jen vztahy mezi body, které jsou propojené a tudíž spolu sousedí, tak si můžete zkoušet naše obrázky přemalovávat a různě s nimi hýbat, vždy však dbejte, abyste nezměnili propojení. Resp. možná půjdete z opačné strany – řeknete si: „Co to musí být? No musejí to být písmenka hesla! Jak by se z písmenek dalo vyrobit něco jako v zadání?“

Časem byste měli dospět k různým malůvkám, kdy budete kroutit a narovnávat, kroutit a narovnávat… Koneckonců písmenka se dají při zachování topologie nakreslit nepřeberně způsoby. Snad se vám podaří zjistit, že jeden ze způsobů, jak překreslit zadání je i tento: