Řešení pro Úkol 5-1 – Nepropadejte panice!

Řešení

Každému, kdo četl Stopařova průvodce po Galaxii, je ihned jasné, že součet na každém balónku bude 42. Ti z vás, kteří číst neumí, si to doufám dokážou spočítat. Součet čísel od 1 do 20 je 1 + 2 + 3 + … + 20 = (1 + 20) ⋅ (20 : 2) = 210, tedy první plus poslední hodnota násobená polovinou počtu čísel. Na každý balónek, mají-li součty být stejné, připadne 210 : 5 = 42.

Víme-li, že součet všech čtyřech čísel na každém balónku je 42, můžeme popřemýšlet, jaký součet budou mít čísla na zadní straně každého balonku, kterou nevidíme. Jakmile víme součet, můžeme si napsat, z jakých dvou hodnot jde tento součet nakombinovat. Možností v rozsahu od 1 do 20 není zase tam moc a hned můžeme vyškrtnout ty možnosti, které používají některé z čísel viditelných zepředu, protože víme, že žádné číslo se neopakuje.

42 − 3 − 11  = 28    8+20, 9+19, 10+18, 11+17, 12+16, 13+15
42 − 10 − 16 = 16    1+15, 2+14, 3+13, 4+12, 5+11, 6+10, 7+9
42 − 6 − 7   = 29    9+20, 10+19, 11+18, 12+17, 13+16, 14+15
42 − 17 − 18 = 7     1+6, 2+5, 3+4
42 − 19 − 8  = 15    1+14, 2+13, 3+12, 4+11, 5+10, 6+9, 7+8

Ihned vidíme, že v případě prvního a čtvrtého balónku máme jen jedinou možnost. Zvolení této možnosti pak vede k dalšímu škrtání použitých čísel, čímž k jednoznačnému řešení dojdeme i u zbylých balónků. Čísla na odvrácené straně balónků tedy jsou postupně 13 a 15, 4 a 12, 9 a 20, 2 a 5, 1 a 14. Převedeme-li na abecedu, dostaneme písmenka, která ještě v rámci každého balónku uspořádáme, abychom dostali smysluplné heslo modlitebna.

vidět 3 + 11,  schováno 13 + 15, písmenka MO
vidět 10 + 16, schováno 4 + 12,  písmenka DL
vidět 6 + 7,   schováno 9 + 20,  písmenka IT
vidět 17 + 18, schováno 5 + 2,   písmenka EB
vidět 19 + 8,  schováno 14 + 1,  písmenka NA