Řešení pro Úkol 4-5 – Řecká vdova

Přesuňme se na chvíli v myšlenkách do starého Řecka, vžijme se do role mladé vdovy. Manžel se nevrátil z námořní výpravy a zanechal své ženě, kromě dětí, už jen pozemek za potokem. Samotná žena neobstará tak velký pozemek a hotových peněz je třeba na obživu dětí, takže je nejvyšší čas pozemek směnit za menší. A to znamená navštívit zeměměřiče, aby připravil dokument o výměře pozemku. Měření v terénu už je skončeno, teď v kanceláři sedí vážený geometr nad papyrem s plánkem a výpočty. Papyrus se plní, jen si teď zeměměřič musel kamsi odskočit. A to je vítaná příležitost získat kopii dokumentu právě pro vás. Pomůžete chuděrce vdově?

Řešení

Typická zjišťovaci úloha. V terénních šifrovačkách je to příležitost ozvláštnit noc tzv. „příteli na telefonu“ (povolují a doporučují téměř všechny velké šifrovačky) nebo zapadnout k nejbližšímu internetu. Vy máte výhodu, že už u něj sedíte. Takže kdo se nelekne a dá googlem vyhledat „řecké číslice“, má návod během okamžiku.

Základní popis s tabulkou všech číslic lze nalézt na Wikipedii. Podrobnější povídání včetně rozboru různých variant, jak se měnilo jejich používání v průběhu staletí, je součástí knihy A Manual of Greek Mathematics od sira Thomas L. Heatha. Tam se dozvíte i o zápisu zlomků, velmi velkých čísel atp. V neposlední řadě je v této knize také kapitola o zápisu početních operací. Početní operace se dělají podobně jako u nás. Aby se odlišilo sčítání od násobení, tak se k druhému činiteli píše slovo „επί“(„na“) a před součet mezivýsledků slovo „ομού“(„dohromady“).

Nyní se opět podíváme na plánek pozemku. Co vidíme? Výpočet ploch všech částí je kompletní, chybí jen sečíst tyto výměry, zapsat výsledek. Výsledek je ͵βροδ (numericky 2174), což je hledané heslo brod. Ten byl potřeba na cestě na pozemek za potokem.

Jako nenápadná pomůcka sloužilo to, že plánek pozemku je v přesném měřítku, číselné údaje odpovídají délkám stran v milimetrech. Boční části pozemku jsou tvořené dvěma různými Pythagorejskými trojúhelníky k usnadnění výpočtu. Proto výpočet jejich plochy je vyjádřen vynásobením délek odvěsen a pod tímto násobením je (řecky) napsáno „polovina výsledku násobení je celkový výsledek“.