Řešení pro Úkol 5-3 – Tepová frekvence

Takhle tluče srdce soutěžícího, když si v pondělí ráno prohlíží nová zadání šifer :-)

Řešení

Všimněte si, s jakou naprostou přesností jsou v šifře na grafu vyznačené časové okamžiky počínaje šestou hodinou ranní, kdy srdce udeří. Časy i tvary se na první pohled zdají celkem realistické, až na velkou nepravidelnost srdečního rytmu. Akorát ty zlomky nějak divně narůstají na složitosti, ale o tom až za chvíli.

Šifra se jmenuje „tepová frekvence“, co to vlastně znamená? Frekvence je fyzikální veličina, která udává, kolikrát se nějaký děj zopakuje za jednotku času. Když budete chtít změřit tepovou frekvenci, která se udává v počtech úderů srdce za minutu, vemte stopky, odměřte jednu minutu a počítejte, kolikrát ucítíte na své tepně puls. V klidu byste měli napočítat kolem 80 tepů. Co když se vám ale nebude chtít věnovat tomuto pokusu celou minutu? Mohlo by vás napadnout počítat pulsy kratší dobu, třeba šest sekund a výsledný počet pulsů vynásobit deseti. Orientačně je takové měření dobré, ale nebude moc přesné, pulsů už je málo a nepřesnost na konci, kdy počítáme jen celé pulsy, se znásobí.

Jak tedy pracují přístroje na měření pulsu? Přeci nepočítají celou minutu a neoznámí „pacientovi se před minutou zastavilo srdce“, kdepak, měří a vyhodnocují prakticky okamžitě. Už jsme si řekli, že frekvence je počet opakování za jednotku času, tedy např. 60 úderů za minutu znamená, že srdce udeří přesně každou vteřinu, tedy že mezi jednotlivými špičkami na grafu bude vzdálenost jedné sekundy. Té vzdálenosti na časové ose mezi dvěmi opakováními děje se říká délka periody. Jestliže se něco stane šedesátkrát za minutu, tak doba periody je jedna sekunda, tj. jedna šedesátina minuty. Z toho plyne, že frekvence je převrácenou hodnotou periody, tj. f = 1 / T a naopak T = 1 / f. Přístroje pro měření srdečního rytmu tedy měří velmi přesně dobu mezi jednotlivými údery srdce a převádí ji na frekvenci po každém jednotlivém úderu.

Vezměte pro příklad první úsek na grafu. Perioda mezi prvními dvěma údery jsou 2/3 sekundy. Dosadíme-li do vzorce, převrácená hodnota je 3/2, tj. 1,5 úderů za sekundu. Vynásobením 60 zjistíme, kolik by to bylo za minutu, vidíme, že 90. Vzorec můžeme modifikovat, aby rovnou vracel výsledky za minutu: f [min⁻¹] = 60 / T [s]

Písmenko	Frekvence	Délka periody	Čas při kumulaci za sebe
I	90	60 / 90 = 2/3 s	6:00:00 + 2/3s
N	140	60 / 140 = 6/14 s	6:00:01 + 2/21s
F	60	1 s	6:00:02 + 2/21s
U	210	60 / 210	6:00:02 + 8/21s = 2.380952
Z	260	60/260	6:00:02 + 167/273s = 2.611721
E	50	60 / 50 = 1,2 s	6:00:03 + 1108/1365s = 3.8117216

Odečtete-li časy vždy dvou sousedních pulsů a převedete na tepovou frekvenci, měly by vám vyjít údaje dle tabulky. Z přítomnosti nejvyššího tepu 260 za minutu odvodíme, že údaje lze převést na abecedu po vydělení deseti a získat heslo infuze. A právě kumulace různě dlouhých úseků za sebou pak tvoří ty vypečené zlomky, málokdy najdeme něco společného ve jmenovateli, takže nejmenší společný násobek utěšeně roste a s ním i hodnota v čitateli.