Řešení pro Úkol 3-1 – Strašidelný strom

Řešení

Podle číslování na první pohled vidíte, že strom má čtyři hlavní větve. Ty musejí souviset se čtvercem nakresleným na zemi, který je rozdělen na čtyři menší čtverce. Každá z větví se pak dělí na čtyři další a ty zase na čtyři další. Vlastně nikde se strom nedělí jinak, než na právě čtyři větve, takže to musí být důležité, jen drobná anomálie spočívá v tom, že dvě větve jsou uříznuté a nepokračují až na konec.

A pak tu máme různobarevné lístečky, které jsou ale vždy jen v místech, kde se větve buď dělí, nebo přímo končí. Vlastně na konci každé z hlavních větví, do kterých se rozděluje kmen, jsou lístečky (tři modré a jeden červený). Protože hlavní větve jsou očíslované a čtverce pod stromem také, mohlo by vás napadnout čtverce vybarvit podle barvy lístečků. Ale co dál? Hlavní větve se opět dělí, takže zkuste pokračovat dál a rozdělit si i každý ze čtyř očíslovaných čtverců na čtyři menší přesně stejným způsobem, jakým byl rozdělen hlavní čtverec na čtyři menší. A naleznete-li na konci každé z větví nějaký lísteček, vybarvěte podle něj příslušný menší čtverec. Samozrejmě víme, že první čtverec jsme vybarvili modře, takže tam, kde na menších větvích listeček není, modrou z hlavní větve zachováme, ale protože na konci třetí a čtvrté větve táhnoucí se z první velké větve je červený a žlutý lísteček, tyto dva menší čtverce přebarvíme.

A stejný postup zopakujeme ještě jednou, tedy každý menší čtverec rozdělíme ještě na čtyři menší a opět tam, kde nalezneme lístečky, přebarvíme. Takovému to opakování stejné činnosti do hloubky se říká rekurze a často se používá např. v počítačových programech. Není proto divu, že tato šifra je inspirována skutečným algoritmem komprese obrázků, takové struktuře dat, kdy se plocha rozděluje na menší a menší čtverce se říká quadtree a úspora místa spočívá v tom, že se přestane rozdělovat oblast na menší v okamžiku, kdy celý čtverec je pokryt jednolitou (nebo téměř jednolitou) barvou. Do větší hloubky se jde jen tam, kde je mnoho detailů.

Pečlivým překreslením např. na čverečkovaném papíru získáte malinkatý obrázek ve velikosti 8×8 pixelů. V tomto rozlišení je sice docela málo detailní, ale nechtěli jsme přidávat další krok do hloubky, aby s řešením šifry nebylo hodně práce a aby se zadání nestalo nečitelným. Přesto byste díky tvaru a zcela charakteristickým barvám měli hravě poznat logo Supermana, který je heslem této šifry.